【题目】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E, 若∠CAE=15°则∠BOE=( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
【答案】D
【解析】
∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∠BAD=90°,
∴OA=OB,∠DAE=∠AEB,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB,
∴AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠DAC=45°-15°=30°,
∠BAC=60°,
∴△BAO是等边三角形,
∴AB=OB,∠ABO=60°,
∴∠OBC=90°-60°=30°,
∵AB=OB=BE,
∴∠BOE=∠BEO=(180°-30°)=75°.
故选D.
本题主要考查了三角形的内角和定理,矩形的性质,等边三角形的性质和判定,平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定等知识点,解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE
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【题目】如图,在中.
利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点P到AB的距离的长等于PC的长;
利用尺规作图,作出中的线段PD.
要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
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【题目】如图,已知CE⊥AB,垂足为点E,DF⊥AB,垂足为点F,AF=BE,AC=BD,则下列结论:①Rt△AEC≌Rt△BFD;②∠C+∠B=90°;③AC∥BD;④∠A=∠D.
其中正确的结论为____.(填序号)
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【题目】已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )
A. ∠A=∠C-∠B B. a2=b2-c2 C. a:b:c=2:3:4 D. a=,b=,c=1
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3)。双曲线的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE。
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式
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【题目】点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于( )
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
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【题目】如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的大正方形中,点A、B、C在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;
(2)△ABC的面积为 ;
(3)△ABC的周长为 ;(保留根号)
(4)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短.(保留痕迹)
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC, AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF ⊥AC于F,则下列说法:①DA平分∠EDF;②AE=AF,DE=DF;③AD上任意一点到B、C两点的距离相等;④图中共有3对全等三角形,其中正确的有
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB; ②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有【 】
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
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