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【题目】如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,AE平分∠BAD交BC于E, 若∠CAE=15°则∠BOE=(

A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

【答案】D

【解析】

矩形ABCD

∴AD∥BCAC=BDOA=OCOB=OD∠BAD=90°

∴OA=OB∠DAE=∠AEB

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB

∴AB=BE

∵∠CAE=15°

∴∠DAC=45°-15°=30°

∠BAC=60°

∴△BAO是等边三角形,

∴AB=OB∠ABO=60°

∴∠OBC=90°-60°=30°

∵AB=OB=BE

∴∠BOE=∠BEO=180°-30°=75°

故选D

本题主要考查了三角形的内角和定理,矩形的性质,等边三角形的性质和判定,平行线的性质,角平分线的性质,等腰三角形的判定等知识点,解此题的关键是求出∠OBC的度数和求OB=BE

练习册系列答案
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利用尺规作图,在BC边上求作一点P,使得点PAB的距离的长等于PC的长;

利用尺规作图,作出中的线段PD.

要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑

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1)求k的值及点E的坐标;

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A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

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1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB′C′

2ABC的面积为  

3ABC的周长为   (保留根号)

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A.4B.3C.2D.1

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A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

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