Question

【题目】如图：矩形ABCD中AB=2，BC= ，⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，若⊙A绕着点B顺时针旋转，旋转角为α（ 0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时，α=________度．

Answer 1

【答案】30或60或120

【解析】

由⊙A的半径为1，可知当圆在矩形内部时，则与AD、BC、AB都相切，设与BC的切点为E，此时圆心为A′，连接A′E、A′B，可求得∠A′BE=30°，则可求得∠ABA′；当圆在矩形外部与BC相切时，设圆心为A″，同理可求得∠A″BE=30°，则可求得∠A″BA，当与AB相切时，设圆心为A′′′，则A′′′到AB的距离为1，到B的距离为2，可求得∠A′′′BA=30°，可求得答案．

解：

∵⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，AB=2，

∴当圆在矩形内部时，则与AD、BC都相切，

设与BC的切点为E，此时圆心为A′，连接A′E、A′B，如图，

则在Rt△A′BE中，A′E=1，A′B=AB=2，

∴∠A′BE=30°，

∴∠A′BA=90°-30°=60°；

当圆在矩形外部与BC相切时，设圆心为A″，

同理可求得∠A″BE=30°，

∴∠A″BA=90°+30°=120°；

当圆与AB相切时，设圆心为A′′，可知A′′到AB的距离=1，A′′′B=2，
同理可求得∠A′′′BA=30°，

综上可知α=30°或60°或120°

故答案为：30或60或120．