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【题目】如图,在中,点边上(端点除外)的一个动点,过点作直线.设的平分线于点,交的外角平分线于点,连接.那么当点运动到何处时,四边形是矩形?并证明你的结论.

【答案】当点运动到的中点(或)时,四边形是矩形,证明详见解析.

【解析】

当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.由于CE平分∠BCA,那么有∠1=2,而MNBC,利用平行线的性质有∠1=3,等量代换有∠2=3,于OE=OC,同理OC=OF,于是OE=OF,而OA=OC,那么可证四边形AECF是平行四边形,又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线,易证∠ECF90°,从而可证四边形AECF是矩形.

当点运动到的中点(或)时,四边形是矩形.

证明:∵平分

又∵

同理,

又∵

∴四边形是平行四边形,

的外角平分线,

又∵

又∵

∴平行四边形是矩形.

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0.0016

0.16

16

1600

0.04

0.4

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①已知,则

②已知,则 倍.

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