Question

【题目】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
（1）再次阅读后，发现AB=寸，CD=寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件．
（2）帮助小智求出⊙O的直径 ．

Answer 1

【答案】
（1）1；10
（2）26寸
【解析】解：（1）根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10； ·（2）连接CO，如图所示：
∵BO⊥CD，
∴ ．
设CO=OB=x寸，则AO=（x﹣1）寸，
在Rt△CAO中，∠CAO=90°，
∴AO2+CA2=CO2 ．
∴（x﹣1）2+52=x2 ．
解得：x=13，
∴⊙O的直径为26寸．

根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．