Question

计算：
（1）若a^m+1•a^2m-1=5，求a^6m的值；       
（2）若2^x+1×3^x+1=36^x，求x的值．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法

专题：

分析：（1）先利用同底数幂的乘法法则计算a^m+1•a^2m-1=a^3m=5，再把a^6m 利用幂的乘方运算变形为（a^3m）²，再代入a^3m=5的值即可；（2）先利用积的乘方法则的逆运用和幂的乘方运算的逆运用，把等式2^x+1×3^x+1=36^x的左右两边计算变形，即可得到关于x的方程，解出即可．

解答： 解：∵a^m+1•a^2m-1=a^3m=5，
∴a^6m =（a^3m）²=5²=25；
（2）∵2^x+1×3^x+1=（2×3）^x+1=6^x+1，
       36^x=6^2x
∴6^x+1=6^2x，
∴x+1=2x
解得，x=1．

点评：本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算的逆运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．