Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE=5，BE=1，CD=4

2

，求EC的长．

Answer 1

考点：相交弦定理

专题：计算题

分析：设EC=x，则ED=CD-CE=4

2

-x，根据相交弦定理x（4

2

-x）=5•1，然后解一元二次方程即可．

解答：解：设EC=x，则ED=CD-CE=4

2

-x，
根据题意得AE•BE=CE•DE，
所以x（4

2

-x）=5•1，
整理得x²-4

2

x+5=0，
解得x=2

2

±

3

，
即EC的乘为2

2

+

3

或2

2

-

3

．

点评：本题考查了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．