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【题目】如图,BEBF三等分∠ABCCECF三等分∠ACB,∠A60°,求∠BEC和∠BFC的度数.

【答案】100°,140°

【解析】

延长BEACG,由三角形外角性质,可得∠BEC=∠BGC+ACE,∠BGC=∠A+ABE,再根据BEBF三等分∠ABCCECF三等分∠ACB,即可得到∠BEC和∠BFC的度数.

如图,延长BEACG

由三角形外角性质,可得∠BEC=∠BGC+ACE,∠BGC=∠A+ABE

BEBF三等分∠ABCCECF三等分∠ACB

∴∠ABEABC,∠ACEACB

又∵∠ABC+ACB180°﹣∠A

∴∠BEC=∠A+ABC+ACB=∠A+180°﹣∠A)=60°+A

当∠A60°时,∠BEC60°+×60°=100°,

同理可得,∠BFC=∠A+180°﹣∠A)=120°+A120°+×60°=140°.

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