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【题目】中,∠,点分别在上,且,设点关于的对称点为,若,则的长为__________

【答案】1

【解析】

根据题意作出草图,根据勾股定理求出AC,根据轴对称的性质可得EF=CE,根据两直线平行,同位角相等可得∠A=EGF,利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE,再表示出CG,然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解.

如图,设BD=CE=x

∵∠C=90°AB=5BC=3

AC= = =4

∵点C关于DE的对称点为F

EF=CE=x

DFAB

∴∠A=EGF,

∴△ABC∽△GEF

解得GE=x

CG=GE+CE=x+x=x

DFAB

解得x=1

BD=1.

故答案为:1.

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