Question

若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形？若是，请说明哪个教角是直角．
（1）BC=

3

4

，AB=

5

4

，AC=1；
（2）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a=n²-1，b=2n，c=n²+1（n＞1）

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：（1）通过判断，判断BC²+AC²=AB²是否成立，利用勾股定理的逆定理即可判断；
（2）通过判断，判断a²+b²=c²是否成立，利用勾股定理的逆定理即可判断．

解答：解：（1）∵（

3

4

）²+1²=

25

16

=（

5

4

）²，
∴BC²+AC²=AB²．
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵（n²-1）²+（2n）²=n⁴+2n²+1=（n²+1）²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．