Question

如图所示，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，∠BAF=110°，∠DCF=60°，射线AB，CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD移动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：

分析：分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．

解答：解：存在．分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°-60°-3t=120°-3t，∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAF，
即120°-3t=110°-t，
解得t=5；
此时（180°-60°）÷3=40，
∴0＜t＜40；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°-3t-60°=300°-3t，∠BAC=110°-t，
要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，
即300°-3t=110°-t，
解得t=95°，
此时（360°-60°）÷3=100，
∴40＜t＜100；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=3t-（180°-60°+180°）=3t-300°，∠BAC=t-110°，
要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，
即3t-300°=t-110°，
解得t=95°，
此时t＞110，
∵95＜110，
∴此情况不存在．
综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．

点评：本题考查了平行线的判定，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论．