Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求DE的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，则CD=2CE；在直角△OED中，易证∠ODC=30度，就可以求出DE的长，进而求出CD的长．

解答：解：连接OD，∵AB⊥CD，CF⊥AD，
∴∠AFO=∠CEO=90°，
∵在△AOF和△COE中，∠AOF=∠COE，
∴∠A=∠C，
∵∠A=∠ODA，∠C=∠ODC，
∴∠A=∠ODA=∠ODC，
∵∠A+∠ODA+∠ODC=90°，
∴∠ODC=30°，
∵OD=

1

2

AB=1，
∴DE=OD×cos30°=

3

2

．

点评：此题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及解直角三角形，求出∠ODC=30°是解决本题的关键．