Question

17．在2015年圣诞期间，甲卖家的A商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元．
（1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；
（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存．原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调a%，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a+10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a的值．

Answer 1

分析 （1）设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，则首次标价为500（1+x），二次标价为500（1+x）（1+x）即500（1+x）²，据此即可列出方程．
（2）根据销售单价×销售数量=总销售额列出关于a的方程并解答．

解答 解：（1）设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得，（400+100）（1+x）²=400×2+45，
解之得，x₁=0.3=30%，x₂=-2.3（不符合题意，故舍去），
∴甲卖家这两次涨价的平均增长率为30%．

（2）由题意得：80（1-a%）•40[1+（a+10）%]=3456，
解之得，a₁=10，a₂=-20（不符合题意，故舍去），
∴a=10．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．