【题目】问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；
(1)特例探究：如图②,∠MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF；
(2)归纳证明：如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；
(3)拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E.F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18，求△ACF与△BDE的面积之和是多少?
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6.
【解析】
（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根据AAS证△ABD≌△CAF即可；
（2）根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根据ASA证△BAE≌△CAF即可；
（3）求出△ABD的面积，根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案.
（1）证明：如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，
∴∠BDA=∠AFC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF(AAS)；
（2）证明：如图③，∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，
∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△BAE和△CAF中，
∴△BAE≌△CAF(ASA)；
（3）如图④，∵△ABC的面积为18，CD=2BD，
∴△ABD的面积
，
由(2)可得△BAE≌△CAF，
即△BAE的面积=△ACF的面积，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和，
即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.
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【题目】有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有
颗球，分别标记号码
，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出
颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为
．若此时甲箱内有
颗球的号码小于
，有
颗球的号码大于，若他们的中位数都为，求的值．
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【题目】已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
（1）（特殊情况，探索结论）
如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：
AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
（2）（特例启发，解答题目）
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将解答过程完整写下来）．
（3）（拓展结论，设计新题）
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长.（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
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【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，
（1）求∠F的度数；
（2）若CD＝5，求DF的长．
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【题目】如图，L1反映了某公司产品的销售收入
（元）与销售量
的函数关系，L2反映了该公司产品的销售成本
（元）与销售量
的函数关系，根据图象解答问题：
（1）分别求出销售收入和销售成本与的函数关系式
（2）指出两图象的交点
的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能不亏损？
（3）如果该公司要盈利1万元，需要销售多少吨产品？
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.
(1)求证：CF=EB；
(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.
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【题目】如图，点M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM＝3，ON＝7，在∠AOB内有一点G，到边OA，OB的距离相等，且满足GM＝GN．
（1）尺规作图：画出点G（要求：保留作图痕迹）；
（2）试证明：∠OMG+∠ONG＝180°；
（3）若P，Q分别是射线OA，OB上的动点，且满足GP＝GQ，则当OP＝4时，OQ的长度为 ．
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【题目】如图，点 A,B,C 的坐标分别是（2,1），（6,1），（3，5），若△A1B1C1 与△ABC 关于x 轴对称
（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1，并写出 A1,B1,C1 三个点的坐标
（2）求出△A1B1C1的面积
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