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【题目】已知,在等边三角形ABC中,点EAB上,点DCB的延长线上,且EDEC

1)(特殊情况,探索结论)

如图1,当点EAB的中点时,确定线段AEDB的大小关系,请你直接写出结论:

AE   DB(填“>”、“<”或“=”).

2)(特例启发,解答题目)

如图2,当点EAB边上任意一点时,确定线段AEDB的大小关系,请你直接写出结论,AE   DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,过点EEFBC,交AC于点F.(请你将解答过程完整写下来)

3)(拓展结论,设计新题)

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在线段CB的延长线上,且EDEC,若△ABC的边长为1AE2,求CD的长.(请你画出相应图形,并直接写出结果)

【答案】(1)=;(2)=;理由见解析;(3)3.

【解析】

1)由E为等边三角形AB边的中点,利用三线合一得到CE垂直于AB,且CE为角平分线,由ED=EC,利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证;
2AE=DB,理由如下,过点EEFBC,交AC于点F,由三角形ABC为等边三角形,得到三角形AEF为等边三角形,进而得到AE=EF=AFBE=FC,再由ED=EC,以及等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形BDE与三角形EFC全等,利用全等三角形对应边相等得到DB=EF,等量代换即可得证;
3)点EAB延长线上时,如图所示,同理可得DBE≌△EFC,由BC+DB求出CD的长即可.

1)当EAB的中点时,AE=DB


2AE=DB,理由如下,过点EEFBC,交AC于点F


证明:∵△ABC为等边三角形,
∴△AEF为等边三角形,
AE=EFBE=CF
ED=EC
∴∠D=ECD
∵∠DEB=60°-D,∠ECF=60°-ECD
∴∠DEB=ECF
在△DBE和△EFC中,

∴△DBE≌△EFCSAS),
DB=EF
AE=DB
3)点EAB延长线上时,如图所示,同理可得△DBE≌△EFC
DB=EF=2BC=1
CD=BC+DB=3
故答案为:(1=;(2=33

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的函数表达式.

在二次函数的图象上,若a的取值范围为______

过点M轴,

如果,线段MN的图象交于点P,且MP3,求m的值.

如图3,二次函数的图象在MN上方的部分记为,剩余的部分沿MN翻折得到,由所组成的图象记为.以为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCDG有三个公共点时m的取值范围.

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【题目】某城市出租汽车收费标准为:以内(含)收费元;超出的部分,每千米收费.

1)写出车费元与行驶路程xkm)之间的函数关系式(≥4);

2)某人乘出租汽车行驶了5 km,应付多少车费;

3)若某人付了元车费,那么出租车行驶了多远.

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(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D,EBC上,∠DAE=60°,∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD,DE,CE之间的等量关系,并证明你的结论.

      

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