Question

有三个质数，它们的乘积恰好等于它们之和的17倍，那么这三个质数中最大的一个是多少？

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：设这三个质数为a、b、c，三个质数的乘积恰好等于他们和的17倍，由此可得等式：abc=17（a+b+c）因为a，b，c都是质数，而右边的乘积中有17，也是质数，所以a，b，c中必有一个数是17，不妨设a=17，然后化简此等式进行分析验证即可．

解答：解：设这三个质数为a、b、c，
可得等式：abc=17（a+b+c），
又因为17也是质数，所以a，b，c中必有一个数是17，
设a=17，
即17bc=17（17+b+c）
bc=17+b+c，
①当b、c中含有质数2时，不妨令b=2
2c=17+2+c，解得c=19，符合题意．
②当b、c中不含有质数2，即b，c都是奇数时，不妨令：
b=2M+1，c=2N+1，有：
（2M+1）（2N+1）=17+2M+1+2N+1
即4MN=18，MN=4.5
显然不符合题意．
综上，这三个质数中最大的一个是19．

点评：考查了质数与合数，首先根据题意明确这三个质数之中必有一个是17，然后以此为突破口列出等式进行分析是完成本题的关键．