Question

4．下列结论中，错误的有（　　）
①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5．
②△ABC的三边长为别为a，b，c，若a²+b²=c²，则∠A=90°．
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据勾股定理可得①中第三条边长为5或$\sqrt{7}$，根据勾股定理逆定理可得②中应该是∠C=90°，根据三角形内角和定理计算出∠C=90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．

解答 解：①Rt△ABC中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或$\sqrt{7}$．
②△ABC的三边长为别为a，b，c，若a²+b²=c²，则∠A=90°，说法错误，应该是∠C=90°．
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．
故选：C．

点评 此题主要考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．