Question

【题目】如图，在等边中，D是BC延长线上一点，，E，F分别是BC，AD的中点，若，则线段EF的长是____.

Answer 1

【答案】

【解析】

取AB的中点M，连接EM和FM,过点E作EN⊥MF于F，根据三角形的中位线定理得出ME=1，MF=，在中再根据锐角三角函数得出NE的长，继而根据勾股定理求出EF即可．

取AB的中点M，连接EM和FM,过点E作EN⊥MF于F，

∵是等边三角形，

∴AB=BC=AC=2，∠ACB=60°，

∵E是BC的中点，

∴ME=，ME//AC，

∴∠ACB=∠BEM= 60°

∵F是AD的中点，

∴MF=，MF//BD，

∴∠EMF=∠BEM= 60°

在Rt中，EN=MEsin60°=，MN= MEcos60°=，

∴NF=MF-MN=1

在Rt中，EF==

故答案为：．