Question

18．已知a、b满足|a²+b²-8|+（a-b-1）²=0．
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）．

Answer 1

分析 （1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a²+b²=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．

解答 解：（1）∵|a²+b²-8|+（a-b-1）²=0，
∴a²+b²-8=0，a-b-1=0，
∴a²+b²=8，a-b=1，
∴（a-b）²=1，
∴a²+b²-2ab=1，
∴8-2ab=1，
∴ab=$\frac{7}{2}$；

（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）
=（2a-b）²-1²-（a²-ab+2ab-2b²）
=4a²-4ab+b²-1-a²+ab-2ab+2b²
=3a²+3b²-5ab-1
=3（a²+b²）-5ab-1，
当a²+b²=8，ab=$\frac{7}{2}$时，原式=3×8-5×$\frac{7}{2}$-1=$\frac{11}{2}$．

点评 本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．