Question

8．关于x的方程x+$\frac{1}{x}$=c+$\frac{1}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{1}{c}$，
x-$\frac{1}{x}$=c-$\frac{1}{c}$（即x+$\frac{-1}{x}$=c+$\frac{-1}{c}$）的解释x₁=c，x₂=-$\frac{1}{c}$．
x+$\frac{2}{x}$=c+$\frac{2}{c}$的解释x₁=c，x₂=$\frac{2}{c}$
x+$\frac{3}{x}$=c+$\frac{3}{c}$的解是x₁=c，x₂=$\frac{3}{c}$…
（1）猜想关于x的方程x+$\frac{m}{x}$=c+$\frac{m}{c}$（m≠0）的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）利用你得到的结论解关于x的方程x+$\frac{2015}{x-1}$=a+$\frac{2015}{a-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据已知方程的解猜想得到所求方程的解，验证即可；
（2）利用得出的结论求出所求方程的解即可．

解答 解：（1）猜想关于x的方程x+$\frac{m}{x}$=c+$\frac{m}{c}$（m≠0）的解是x₁=c，x₂=$\frac{m}{c}$，
把x=c代入方程得：左边=c+$\frac{m}{c}$，右边=c+$\frac{m}{c}$，左边=右边，即x=c是方程的解；
把x=$\frac{m}{c}$代入方程得：左边=$\frac{m}{c}$+$\frac{m}{\frac{m}{c}}$=c+$\frac{m}{c}$，右边=c+$\frac{m}{c}$，左边=右边，即x=$\frac{m}{c}$是方程的解；
（2）方程变形得：x-1+$\frac{2015}{x-1}$=a-1+$\frac{2015}{a-1}$，
根据题意得：x₁=a，x₂=$\frac{2015}{a-1}$+1，

点评 此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．