Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

接OB，根据∠DOC=2∠ACD=90°．得∠ACD=45°，进而得∠BCD=30°，∠BOC=150°，∠DOB=60°，证明△BOD是等边三角形，即可求得BD的长．

如图，连接OB，

∵∠DOC＝2∠ACD＝90°．

∴∠ACD＝45°，

∵∠ACB＝75°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，

∵OC＝OD，∠DOC＝90°，

∴∠DCO＝45°，

∴∠BCO＝∠DCO﹣∠BCD＝15°，

∵OB＝OC，

∴∠CBO＝∠BCO＝15°，

∴∠BOC＝150°，

∴∠DOB＝∠BOC﹣∠DOC＝150°﹣90°＝60°，

∵OB＝OD，

∴△BOD是等边三角形，

∴BD＝OD＝2．

故答案为2．