【题目】如图,内接于半径为
的半
,
为直径,点
是弧
的中点,连结
交
于点
,
平分
交
于点
,则
______.若点
恰好为
的中点时,
的长为______.
【答案】
【解析】
(1)先根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ACB=90°,再根据三角形的内角和定理可求出∠BAC+∠ABC=90°,然后根据角平分线的性质可求出∠DAB+∠DBA=45°,最后利用外角的性质即可求出∠MAD的度数;
(2)如图连接AM,先证明△AME∽△BCE,得到 再列代入数值求解即可.
解:(1)∵为直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°
∵点是弧
的中点,
∴∠ABM=∠CBM=∠ABC.
∵平分
交
于点
,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∴∠DAB+∠DBA=∠ABC+
∠BAC=45°.
∴45°.
(2)如图连接AM.
∵AB是直径,
∴∠AMB=90°
∵∠ADM=45°,
∴MA=MD,
∵DM=DB,
∴BM=2AM,设AM=x,则BM=2x,
∵AB=4,
∴x2+4x2=160,
∴x=4 (负根已经舍弃),
∴AM=4,BM=8
,
∵∠MAE=∠CBM,∠CBM=∠ABM.
∴∠MAE==∠ABM.
∵∠AME=∠AMB=90°,
∴△AME∽△BMA.
∴
∴
∴ME=2.
故答案为:(1). (2).
.
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【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x<4000 | 8 | a |
4000≤x<8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x<12000 | 12 | b |
12000≤x<16000 | c | 0.2 |
16000≤x<20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x<24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图;
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.
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【题目】为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.
(1)求这两年藏书的年均增长率;
(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2.
(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;
(2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9.求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标;
(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒.
①当t为 秒时,△PAD的周长最小?当t为 秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号)
②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】我市某校准备成立四个活动小组:.声乐,
.体育,
.舞蹈,
.书画,为了解学生对四个活动小组的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组,根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽查了 名学生,扇形统计图中的值是 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀,现从这4人中随机选取两人参加比赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图,直线与
轴、
轴分别交于
两点,抛物线
经过点
,与
轴另一交点为
,顶点为
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在轴上找一点
,使
的值最小,求
的最小值;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得
?若存在,求出
点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,AD∥BC,AB ⊥BC于B,∠DCB=75°,以CD为边的等边△DCE的另一顶点E在线段AB上.
(1)填空:∠ADE=____°;
(2)求证: AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
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【题目】如图,E是矩形ABCD的边AD的中点,且BE⊥AC交于点F,则下列结论中正确的是( )
A. CF=3AF
B. △DCF是等边三角形
C. 图中与△AEF相似的三角形共有4个
D. tan∠CAD=
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