Question

【题目】如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点A测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上．

（1）求∠C的度数；

（2）求该考察船在点B处与小岛C之间的距离．（精确到0.1海里）

（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.41，＝1.73）

Answer 1

【答案】（1）22°；（2）5.25.

【解析】

（1）由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度数．

（2）过点A作AM⊥BC，构造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、BM的长，从而问题得解．

解：（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M．

由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，

∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，

∵∠SAB＝37°，DB∥AS，

∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．

∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，

∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．

∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．

（2）在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，

∴BM＝1海里，AM＝海里．

在Rt△AMC中，tanC＝，

∴CM＝＝4.25（海里）

∴CB＝CM+BM＝4.25+1＝5.25（海里）

答：考察船在点B处与小岛C之间的距离为5.25海里．