【题目】某宝网店销售甲、乙两种电器,已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元,马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器,共花费780元.
(1)该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元?
(2)根据销售情况,店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器,这两种电器共100个,已知甲种电器每个的进价为150元,乙种电器每个的进价为80元.若所购进电器均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种电器进货量m(个)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)甲、乙两种电器每个的售价各是180元、120元;(2)当m=40时,W取最大值,最大利润为:3600元.
【解析】
(1)设甲、乙两种电器每个的售价各是x元、y元,根据式子列出方程组,求出结果就可以
(2)根据利润=单个利润×数量,再由总利润=甲的利润+乙的利润,列出等式即可
(1)设甲、乙两种电器每个的售价各是x元、y元
∴,解得:,
答:甲、乙两种电器每个的售价各是180元、120元
(2)由题意得:W=(180-150)m+(120-80)(100-m)=4000-10m
由题意得,解得:40≤m≤100,
由W==4000-10m知,W随m的增大而减小,
∴当m=40时,W取最大值,最大利润为:3600元.
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【题目】如图,在中,,,,线段上一动点,以的速度从点出发向终点运动.过点作,交折线于点,以为一边,在左侧作正方形.设运动时间为,正方形与重叠部分面积为.
(1)________;
(2)当为何值时,点在上;
(3)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(4)直线将面积分成两部分时,直接写出的取值范围.
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【题目】马山被誉为“中国民间文化艺术之乡”,马山的民族文化丰富多彩,形式多样.为了了解某学学生对马山民族文化的喜爱情况,某校开展了“我最喜爱的民俗活动”调查问卷,其中包括:壮族三声部民歌,壮族扁担舞,会鼓,采茶舞.将调查问卷结果收集整理后,绘制了以下不完整的条形统计图(图①)和扇形统计图(图②),根据图中所提供的信息解答下列问题:
(1)这次抽样调查中,一共抽查了名学生,项所对应圆心角的度数为;
(2)请补全条形统计图;
(3)若九(1)班要从甲、乙、丙和丁这四人中选两个人参与调查,请用列表法或画树状图法求出恰好选中甲乙的概率.
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【题目】如图,某考察船在某海域进行科考活动,在点A测得小岛C在它的东北方向上,它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处,又测得小岛C在它的北偏东23°方向上.
(1)求∠C的度数;
(2)求该考察船在点B处与小岛C之间的距离.(精确到0.1海里)
(参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,=1.41,=1.73)
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,点E是AD边上一动点,将△AEO沿直线EO折叠,点A落在点F处,线段EF,OD相交于点G.若△DEG是直角三角形,则线段DE的长为____________
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【题目】如图,正方形纸片的边长为,翻折,使两个直角顶点重合于对角线上一点分别是折痕,设,给出下列判断:
①当时,点是正方形的中心;
②当时,;
③当时,六边形面积的最大值是
④当时,六边形周长的值不变.
其中错误的是( )
A.②③B.③④C.①④D.①②
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【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?(列方程解答)
(2)该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆,A型车的进货价为每辆1100元,销售价与(1)相同;B型车的进货价为每辆1400元,销售价为每辆2000元,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
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【题目】已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(s,t)(其中s≠0).
(1)若抛物线经过(2,7)和(-3,37)两点,且s=1.
①求抛物线的解析式;
②若n>1,设点M(n,y1),N(n+1,y2)在抛物线上,比较y1,y2的大小关系,并说明理由;
(2)若a=2,c=-2,直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q,点P的横坐标为h,点Q的横坐标为h+3,求出b和h的函数关系式;
(3)若点A在抛物线y=上,且2≤s<3时,求a的取值范围.
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