Question

【题目】如图，在中，，，，点在边上，且，点为射线上一动点，连接．将沿直线折叠，使点落在点处，连接，，则的面积最小值为（ ）

A.3B.6C.D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据题意可得，点P在以点F为圆心，2为半径的圆弧上运动，则过点F作FD⊥AB于D，FD与⊙F的交点为P，则此时△APB的面积最小，结合相似三角形的判定与性质以及勾股定理求出此时AB，PD的长即可得出结果．

解：根据折叠可知，FP=FC=2，

∴在折叠的过程中，FP的长度不变为2，

∴点P在以点F为圆心，2为半径的圆弧上运动，

则过点F作FD⊥AB于D，FD与⊙F的交点为P，则此时△APB的面积最小．

在Rt△ABC中，根据勾股定理得，

AB=，

∵∠DAF=∠CAB，∠ADF=∠ACB=90°，

∴△ADF∽△ACB，

∴，∴，∴DF=3.2．

∴DP=DF-PF=3.2-2=1.2，

∴此时△APB的面积=×AB×DP=×10×1.2=6．

即△APB面积的最小值为6．

故选：B．