Question

【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．

（1）求新传送带的长度；

（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）

Answer 1

【答案】（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析

【解析】

（1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形30度角的性质求出AC；
（2）根据正切函数的定义求出CD，求出PC的长度，比较大小得到答案．

（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90，，

sin∠ABD=，

∴，

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8，
答：新传送带AC的长度为8米；

（2）距离B点5米的货物不需要挪走，
理由如下：

在Rt△ABD中，∠ADB=90，∠ABD=45°，
∴BD=AD=4，

在Rt△ACD中，∠ADC=90，∠ACD=30°，AC=8，

∴(米) ，

∴CB=CD-BD≈2.8，
PC=PB-CB≈2.2，
∵2.2＞2，
∴距离B点5米的货物不需要挪走．