【题目】用若干个小立方块搭成一个几何体,使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图.通过实际操作,并与同学们讨论,解决下列问题:
(1)所需要的小立方块的个数是多少?你能找出几种?
(2)画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图,并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数.
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【题目】在直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】在平面直角坐标系中,点 A(﹣2,0),B(2,0),C(0,2),点 D,点E分别是 AC,BC的中点,将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′,及旋转角为α,连接 AD′,BE′.
(1)如图①,若 0°<α<90°,当 AD′∥CE′时,求α的大小;
(2)如图②,若 90°<α<180°,当点 D′落在线段 BE′上时,求 sin∠CBE′的值;
(3)若直线AD′与直线BE′相交于点P,求点P的横坐标m的取值范围(直接写出结果即可).
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【题目】如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BC= ,CD= ,则sin∠AEB的值为________.
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【题目】为了增强学生体质,丰富学生的学习生活,某校设置室外活动课,并决定购买一些排球和跳绳.已知一个排球的费用比3根跳绳的费用少10元,2个排球与5根跳绳的总费用为200元.
(1)求每个排球和每根跳绳的价格分别为多少元;
(2)该校现计划购买排球和跳绳110件,排球的数量不少于跳绳数量的,且用于购买排球和跳绳的总费用不超过3760元.请你通过计算求出该校有哪几种购买方案.
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【题目】点P(a,b)是直线y=-x-5与双曲线的一个交点,则以a、b两数为根的一元二次方程是( ).
A. x2-5x+6=0 B. x2+5x+6=0 C. x2-5x-6="0" D. x2+5x-6=0
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【题目】如图,四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的边长,已知,这时我们把关于 x 的形如二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
(2)求证:关于 x 的“勾系一元二次方程”,必有实数根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一个根,且四边形 ACDE 的周长是6,求ABC 的面积.
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【题目】如图,是边长为12的等边三角形,点是边上一动点,由点向点运动(与、不重合),点是延长线上一点,与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动(点不与点重合),过点作于,连接交于点.
(1)当时,求的长;
(2)证明:在运动过程中,点是线段的中点;
(3)点,点运动过程中线段的长是否为定值?如果线段的长为定值,求出线段的长;如果线段的长不为定值,请说明理由.
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【题目】如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A'B'C'D',若OA=4,OA'=8,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的周长的比为( )
A. 1∶2 B. 1∶4
C. 2∶1 D. 4∶1
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