Question

20．已知：|m|=2，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．则2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是-6或-2．

Answer 1

分析 首先根据|m|=2，可得m=2或m=-2；再根据a，b互为相反数，且都不为零，可得a+b=0，$\frac{a}{b}$=-1；再根据c，d互为倒数，可得cd=1；然后根据m的取值，分类讨论，求出算式2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是多少即可．

解答 解：∵|m|=2，
∴m=2或m=-2，
∵a，b互为相反数，且都不为零，
∴a+b=0，$\frac{a}{b}$=-1，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
（1）m=2时，
2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m
=2（a+b）+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m
=2×0+（-1-3）-2
=0-4-2
=-6
（2）m=-2时，
2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m
=2（a+b）+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m
=2×0+（-1-3）-（-2）
=0-4+2
=-2
综上，可得
2a+2b+（$\frac{a}{b}$-3cd）-m的值是-6或-2．
故答案为：-6或-2．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和等于0．
（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（4）此题还考查了倒数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．