Question

如图，已知⊙O外一点E，过E作两条射线分别交⊙O于A、B、C、D四点，若AE=DE，求证：

AB

=

CD

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：先由AE=DE，根据等腰三角形的性质得出∠ADE=∠DAE，再由圆内接四边形的一个外角等于其内对角，得到∠ADE=∠B，∠DAE=∠C，于是∠DAE=∠B=∠C，根据等腰三角形的判定有BE=CE，那么AB=CD，然后根据圆心角、弧、弦的关系定理即可证明

AB

=

CD

．

解答：证明：∵AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ADE=∠B，∠DAE=∠C
∴∠DAE=∠B=∠C，
∴BE=CE，
∵AE=DE，
∴AB=CD，
∴

AB

=

CD

．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦的关系定理，难度适中．得出BE=CE是解题的关键．本题还可以根据切割线定理证明BE=CE．