Question

【题目】如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为( )

A. 8B. 8.5C. 9D. 9.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接ED，如图，利用基本作图得FA＝FD，再根据矩形的性质判断B、E、D共线，EA＝ED，所以EF垂直平分AD，接着证明GE为△ABD的中位线得到GE＝，然后利用勾股定理计算出AC后便可计算出四边形ABEG的周长．

解：连接ED，如图，

由作法得FA＝FD，

∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，

∴B、E、D共线，EA＝ED，

∴EF垂直平分AD，

∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，

∵G为AD的中，E为BD的中点，

∴GE为△ABD的中位线，

∴GE＝AB＝，

在Rt△ABC中，AC＝＝5，

∴BE＝，

∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．

故选：C．