Question

已知a=

1

2

（

5

+1），试求

a3+a+1

a5

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：首先化简原式进而分别求出

1

a

，（

1

a

）²，（

1

a

）⁴，（

1

a

）⁵，进而求出即可．

解答：解：∵a=

1

2

（

5

+1）=

5 +1

2

，
∴

1

a

=

5 -1

2

，
∴（

1

a

）²=（

5 -1

2

）²=

3- 5

2

，
∴（

1

a

）⁴=（

3- 5

2

）²=

7-3 5

2

，
∴（

1

a

）⁵=

7-3 5

2

×

5 -1

2

=

5 5 -11

2

a3+a+1

a5

=

1

a2

+

1

a4

+

1

a5

=

3- 5

2

+

7-3 5

2

+

5 5 -11

2

=

5 -1

2

．

点评：此题主要考查了二次根的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．