Question

如图所示，AB=AC，AD⊥AC，∠BAD=30°，AD=4，求BC的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：先在△ABC中，由AB=AC，∠BAC=∠BAD+∠DAC=120°，根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=

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（180°-∠BAC）=30°，那么∠B=∠BAD=30°，根据等角对等边得到BD=AD=4；然后在Rt△ADC中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出DC=2AD=8，于是BC=BD+DC=12．

解答：解：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=∠BAD+∠DAC=30°+90°=120°，
∴∠B=∠C=

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（180°-∠BAC）=30°，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴BD=AD=4；
在Rt△ADC中，∵∠BAD=90°，∠C=30°，
∴DC=2AD=8，
∴BC=BD+DC=4+8=12．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，难度适中．求出∠B=∠C=30°是解题的关键．