[题目](1)观察一列数2.4.8.16.32.-.发现从第二项开始.每一项与前一项之比是一个常数.这个常数是 ,根据此规律.如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项.那么a18＝ .an＝．(2)欲求1+3+32+33+-+320的值.可令S＝1+3+32+33+-+320.①将①两边同乘3.得 .②由②减去①.得S＝．(3)用由特殊到一般的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】(1)观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项，那么a18＝________，an＝________．

(2)欲求1＋3＋32＋33＋…＋320的值，可令

S＝1＋3＋32＋33＋…＋320，①

将①两边同乘3，得__________________，②

由②减去①，得S＝____________．

(3)用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an＝________(用含a1，q，n的代数式表示)．如果这个常数q≠1，求a1＋a2＋a3＋…＋an的值(用含a1，q，n的代数式表示)．

【答案】(1)2,218,2n;(2) 3S＝3＋32＋33＋34＋…＋321,(321-1);(3)

【解析】

（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是2；有第一个数为2，故可得a18，an的值；

（2）根据题中的提示，可得S的值；

（3）由（2）的方法，依次可以推出a1+a2+a3+…+an的值，注意分两种情况讨论．

（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，

∴a18=218，an=2n；

故答案为：2，218，2n；

（2）令s=1+3+32+33+…+320

3S=3+32+33+34+…+321

3S-S=321-1

S=(3211)；

故答案为：3S=3+32+33+34+…+321，S=(3211)；

（3）∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，

∴an=a1qn-1，

∵Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1①

∴qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②

②-①得：Sn=．

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