Question

19．一元二次方程ax²+bx+0的一个根是1，a，b满足b=$\sqrt{a-2}$+$\sqrt{2-a}$-1，求a，b，c的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件得到a-2≥0，a-2≤0，解得a=2，则可计算出b=-1，再根据一元二次方程解的定义得到a+b+c=0，然后把a和b的值代入即可求出c的值．

解答 解：∵a-2≥0，a-2≤0，
∴a=2，
∴b=-1，
∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，
∴a+b+c=0，
∴2-1+c=0，
∴c=1．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了二次根式有意义的条件．