【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=58°,则∠ABC的度数为( )
A. 29°B. 30°C. 31°D. 32°
【答案】A
【解析】
依次连接CM、MB、BN、NC,则四边形CMBN为菱形,由此得出:∠BND=∠CND,根据全等三角形的判定定理,证明BND≌△CND,则BD=CD,故:△BDC是等腰三角形.CD=AC且∠A=58°,则∠CDA=58°,根据外角性质得出结果.
依次连接CM、MB、BN、NC,则四边形CMBN为菱形,
则∠BND=∠CND.
在△BND和△CND中,,
△BND≌△CND,
则BD=CD,
∴△BDC是等腰三角形,
∠ABC=∠DCB,
在△ACD中,CD=AC且∠A=58°,则∠CDA=58°,
由三角形外角性质:∠CDA=∠ABC+∠DCB=2∠ABC,
即58°=2∠ABC,
则∠ABC=29°
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【题目】如图,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为________m.
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【题目】在“加油向未来”电视节目中,王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发,相向而行.快车到达地后,停留3秒卸货,然后原路返回地,慢车到达地即停运休息,如图表示的是两车之间的距离(米)与行驶时间(秒)的函数图象,根据图象信息,计算的值分别为( )
A. 39,26B. 39,26.4C. 38,26D. 38,26.4
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【题目】快车从甲地驶向乙地,慢车从乙地驶向甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶,途中快车休息1.5小时,慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时,快车行驶的路程为千米,慢车行驶的路程为千米.如图中折线OAEC表示与x之间的函数关系,线段OD表示与x之间的函数关系.
请解答下列问题:
(1)求快车和慢车的速度;
(2)求图中线段EC所表示的与x之间的函数表达式;
(3)线段OD与线段EC相交于点F,直接写出点F的坐标,并解释点F的实际意义.
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【题目】如图,小红在A处用测量仪测得某矩形广告牌顶端C的仰角为30°,然后前进10m到达B点,此时测得D处的仰角为60°,已知小红的身高AE=1.5m,广告牌CD的高度为2m,请你根据以上数据计算GH的长.
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【题目】如图,点P是菱形ABCD边上的动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )
A.B.C.D.
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【题目】随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校共有学生人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
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