Question

在?ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BC，垂足为E，EO的延长线交AD于点F，请你观察猜想四边形AECF的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,矩形的判定

专题：

分析：首先利用平行四边形的性质得出BC∥AD，AO=CO，进而利用全等三角形的判定方法△COE≌△AOF（AAS），进而得出EO=FO，即可得出四边形AECF是平行四边形．

解答：解：四边形AECF是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AO=CO，
∴∠AFO=∠CEO，
在△COE和△AOF中，

∠AFO=∠CEO ∠FOA=∠COE AO=CO

，
∴△COE≌△AOF（AAS），
∴EO=FO，
又∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，得出△COE≌△AOF是解题关键．