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【题目】已知关于x的一元二次方程mx2(3m+2) x2m20(m>0).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值;

(2)设方程的两个实数根分别为x1x2(其中x1<x2)y是关于m的函数y7x1mx2求这个函数的表达式;并求当自变量m的取值范围满足什么条件时y≤3m.

【答案】(1)证明见解析;(2)y=-2m5;m≥1时,y≤3m.

【解析】试题分析:1)先计算判别式的值得到△=m+22,由m0,得到△>0,根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根,再利用求根公式得到x=,可得到方程有一个根为1,于是得到方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.
2)解方程得到x1=1x2=2+,所以y=7-m2+=-2m+5,然后解不等式-2m+5≤3m

试题解析:1)证明:△=3m+22-4m2m+2
=m2+4m+4
=m+22
m0
m+220,即△>0
∴方程有两个不相等的实数根,
x=
∴方程有一个根为1
∴方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值.
2x=
x1=1x2=2+
y=7x1-mx2
=7-m2+
=-2m+5
y≤3m,即-2m+5≤3m
m1

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x

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﹣1

0

1

2

3

4

y

7

2

﹣1

﹣2

m

2

7

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