Question

2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax+4经过第一象限内的定点P．
（1）直接写出点P的坐标（4，4）；
（2）当a=-$\frac{1}{2}$时，求直线y=$\frac{3}{2}x$+1与抛物线的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）点P为定点，则定点P的坐标与a无关．
（2）联立方程，解方程组即可求得．

解答 解：（1）∵y=ax²-4ax+4=a（x²-4x）+4，该函数图象过第一象限内的定点P，
∴x²-4x=0，
解得 x=4或x=0（舍去），
则y=4，
∴点P的坐标是（4，4）；
故答案为（4，4）．
（2）当a=-$\frac{1}{2}$时，抛物线为y=-$\frac{1}{2}$x²+2x+4，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x+4}\\{y=\frac{3}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{11}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
故交点坐标为（3，$\frac{11}{2}$）和（-2，-2）．

点评 此题考查二次函数图象上点的坐标特征，理解定点的坐标与系数字母无关的意义也就是含这个字母的所有项为0．