Question

【题目】某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．
（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=；
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．

Answer 1

【答案】
（1）500
（2）解：由题意，得：w=（x﹣20） y，

=（x﹣20） （﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，

令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）．

答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元

（3）解：由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴ ．

∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下．

∵x≤32∴w随x的增大而增大．

∴当x=32时，w最大=2160．

答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元

【解析】解：（1）∵y=﹣10x+n，当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，

∴则W=（25﹣20）×（﹣10×25+n）=1250，

解得：n=500；

故答案为：500．

（1）利润=销售量乘以每件的利润可求出；
（2）由利润=销售量乘以每件的利润（销售量y=-10x+n）得到w关于x的二次函数，再由w=2000得到关于x的一元二次方程，求解可得符合条件的x值；
（3）由（2）得到w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可求出函数的定价和最值.