【题目】在平面直角坐标系
中，已知点
，经过某点且平行于
、
或
的直线，叫该点关于
的“关联线”．
例如，如图1，点
关于的“关联线”是：
，
，
．
(1)在以下3条线中，________是点
关于的“关联线”(填出所有正确的序号)；①
；②
；③
．
(2)如图2，抛物线
经过点
，顶点
在第一象限，且点有一条关于的“关联线”是
，求此抛物线的表达式；
(3)在(2)的条件下，过点
作
轴于点
，点
是线段
上除点外的任意一点，连接
，将
沿着折叠，点落在点
的位置，当点在点关于的平行于的“关联线”上时，满足(2)中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在上？
【答案】(1)①③；(2)
；(3)
.
【解析】
(1)根据经过某点且平行于
或
的直线，叫该点关于
的“关联线”，可得答案；
(2)根据关联点，可得关于
的关系，根据图象上的点满足函数解析式，可得关于
的方程，根据解方程，可得答案；
(3)根据翻折的性质，可得
，根据直角三角形的性质，可得
的度数，根据正切函数，可得
，根据线段的和差，可得平移的距离．
解：(1)是点
关于的“关联线”，①
；③
，故选①③；
(2)∵抛物线的顶点
有一条关于的关联线是
，
∴
，
又∵抛物线过点
，
∴
，
联立，得
，
∴
或
∵顶点
在第一象限，
∴
∴抛物线的表达式为；
(3)由，得顶点
．
将
沿着
折叠，点
落在点
的位置，得
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴抛物线需要向下平移的距离
，
∴抛物线沿对称轴向下平移距离，其顶点落在上．
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165≤x＜180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组：165≤x＜170，170≤x＜175，
175≤x＜180，180≤x＜185，185≤x＜190，190≤x≤195)：
b．甲车间生产的产品尺寸在175≤x＜180这一组的是：
175 176 176 177 177 178 178 179 179
c．甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：
车间 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲车间 | 178 | m | 183 |
乙车间 | 177 | 182 | 184 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是 （填“甲”或“乙”），理由是 ；
（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个．
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【题目】如图，抛物线
与
轴交于点
，顶点坐标
，与
轴的交点在点
与点
之间（包含端点），则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
（
为任意实数）
D.方程
有两个不相等的实数根
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【题目】如图，在菱形ABCD中，CE垂直对角线AC于点C，AB的延长线交CE于点E.
（1）求证：CD＝BE；
（2）如果∠E＝60°，CE=m，请写出求菱形ABCD面积的思路．
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【题目】阅读下列材料：
实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．
小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示饮酒后的时间(小时)．
下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间x(小时)(x＞0)的变化情况．
饮酒后的时间x(小时) | … |
|
|
| 1 |
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
血液中酒精含量y (毫克/百毫升) | … |
| 150 |
| 200 |
| 150 |
|
|
| 45 |
| … |
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，以上表中各对数值为坐标描点，图中已给出部分点，请你描出剩余的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象；
(2)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x＝
两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式；
(3)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，
的顶点坐标分别是
，对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义：
将
中的最大值，称为的横长，记作
；将
中的最大值，称为的纵长，记作
；将
叫做的纵横比，记作
．
例如：如图
的三个顶点的坐标分别是
，则
，
所以
．
如图2，点
，
点
，
则
的纵横比
______
的纵横比
______；
点F在第四象限，若
的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；
点M是双曲线
上一个动点，若
的纵横比为1，求点M的坐标；
如图3，点
以
为圆心，1为半径，点N是
上一个动点，直接写出
的纵横比
的取值范围．
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【题目】已知：在
中，
，
，过点
、
分别作
的垂线与过点
的直线交于
、
两点.
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，连接
、
相交于点
，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中的四对三角形，使写出的每对三角形面积相等.
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【题目】如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20
海里．(本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．)
(1)试问船B在灯塔P的什么方向？
(2)求两船相距多少海里？(结果保留根号)
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【题目】如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线 
的一部分，曲线BC是双曲线
的一部分，由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线．点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上， 
=_______．
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