Question

已知a，b，c满足（a-

5

）²+

b-5

+|c-2

5

|=0，
（1）求a，b，c的值；
（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：（1）直接根据非负数的性质求出a、b、c的值即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再求出其周长和面积即可．

解答：解：（1）∵a，b，c满足（a-

5

）²+

b-5

+|c-2

5

|=0，
∴a-

5

=0，b-5=0，c-2

5

=0，
∴a=

5

，b=5，c=2

5

；

（2）能．
∵由（1）知a=

5

，b=5，c=2

5

，
∴a²=5，b²=25，c²=20．
∵5+20=25，
∴a²+c²=b²，
∴此三角形是直角三角形，
∴三角形的周长=

5

+5+2

5

=3

5

+5；
三角形的面积=

1

2

×

5

×5=

5 5

2

．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．