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    【题目】如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．

    【答案】约是5.3米.

    【解析】

    试题分析：由条件可知BE=DE=20米，再在Rt△BCE中，利用三角函数可求得BC的长，进而可求得AB的长.

    试题解析：∵∠BEC=∠BDE+∠DBE，∴∠DBE=∠BEC-∠BDC=60°-30°=30°，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE=20米.在Rt△BCE中，∠BCE=90°，sin∠BEC=，∴（米），∴AB=BC-AC=17.3-12=5.3（米）. 答：旗杆AB的高度为5.3米．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1) 定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如：直角三角形的直角边分别为3、4，则斜边的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接写出BC2=__________________．

    （2）应用：已知正方形ABCD的边长为4，点P为AD边上的一点，AP= ,请利用“两点之间线段最短”这一原理，在线段AC上画出一点M，使MP+MD最小，并直接写出最小值的平方为_____________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80 m，DE=10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m)（参考数据： ≈1.414，、≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；

    C.仅家长自己参与； D.家长和学生都未参与.

    请根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

    （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；

    （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 在正方形ABCD中．

    （1）如图1，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，试判断AE与BF的数量关系，并说明理由；

    （2）如图2，点E、F、G、H分别在边BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于点O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的长；

    （3）如图3，点E、F分别在BC、CD上，AE、BF相交于点O，∠AOB=90°，若AB=5，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为4：5，求△ABO的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小华剪了两条宽为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】认真阅读下面的材料，完成有关问题．

    材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．

    一般地，点、点在数轴上分别表示有理数、，那么点、点之间的距离可表示为．

    （1）点、、在数轴上分别表示有理数、、，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为__________（用含绝对值的式子表示）．

    （2）利用数轴探究：

    ①满足的的取值范围是__________．

    ②满足的的所有值是__________．

    ③设，当的值取在不小于且不大于的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_____．

    （3）拓展：

    ①的最小值为__________．

    ②的最小值为__________．

    ③的最小值为__________，此时的取值范围为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=a，P为边BC上一动点（不与B、C重合），E是边BC延长线上一点，连结AP，过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F，连结AF与边CD交于点G，连结PG．

    猜想：线段PA与PF的数量关系为　 　．

    探究：△CPG的周长在点P的运动中是否改变？若不改变求其值．

    应用：若PG∥CF，当a=时，则PB=　 　．

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