Question

10．如图，平行四边形ABCD中，CE、DF分别是∠BCD、∠ADC的平分线，交AB于E、F，且AB=15，AD=8，则EF=1．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD中，CE、DF分别是∠BCD、∠ADC的平分线，易得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，AB∥CD，
∴∠CDF=∠AFD，∠BEC=∠DCE，
∵CE、DF分别是∠BCD、∠ADC的平分线，
∴∠ADF=∠CDF，∠BCE=∠DCE，
∴∠ADF=∠AFD，∠BCE=∠BEC，
∴AF=AD=8，BE=BC=8，
∴EF=AF+BE-AB=8+8-15=1．
故答案为：1．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ADF与△BCE是等腰三角形是关键．