Question

在数学课外实践活动中，小于在一条河西岸一段上的A，B两点处利用测角仪分别对东岸的C点进行测量，测得BC与河西岸夹角60°，AC与河西岸夹角75°，且AB=100米，求点C到河西岸的距离．（精确到1米，tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：如图，过点C作CE⊥AB于点E．通过解Rt△EAC和Rt△EBC分别求得AE、BE的长度，然后根据图示知：AB=BE-AE=100，把相关线段的长度代入列出关于EC的方程

EC

tan60°

-

EC

tan75°

=100，通过解该方程求得EC的长度．

解答：解：如图，过点C作CE⊥AB于点E．
∵在Rt△EAB中，∠CBE=60°，
∴tan60°=

CE

BE

，
∴BE=

CE

tan60°

，
同理，在Rt△EAC中，
得到EA=

EC

tan75°

．
又∵AB=100米，
∴BE-EA=100米，
即

CE

tan60°

-

EC

tan75°

=100．
则ED=

100×tan60°×tan75°

tan75°-tan60°

≈

100×1.73×1.73

3.73-1.73

≈323（米）．
答：点C到河西岸的距离．

点评：本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．