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    已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．

    (1)求a2－4a＋2015的值；

    (2)化简并求值︰－－．


    解︰(1)∵a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的根，

    ∴a2－4a＋1＝0，……………1分

    ∴a2－4a＝－1；

    ∴a2－4a＋2015＝－1＋2015＝2014；……………1分

    (2)原方程的解是︰x＝＝2±；……………2分

    ∵a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根，

    ∴a＝2－，且a－1＜0．……………1分

    ∴－－＝－－

    ＝a－1－－

    ＝a－1＋－

    ＝a－1．……………2分

    当a＝2－时，原式＝2－－1＝1－．……………1分


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    （1）求证：△ADP∽△ABQ；

    （2）若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x，BM2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM的最小值；

    （3）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化．当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围．




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