Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点．AC=4，BC=2，以C为圆心，$\sqrt{5}$为半径作⊙C，A，B，D三点与⊙C的位置关系如何．

Answer 1

分析 连接CD，先根据勾股定理求出AB的长，根据直角三角形的性质得出CD的长，再把AC，CD，BC的长与$\sqrt{5}$相比较即可得出结论．

解答 解：连接CD，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
∵D是AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{5}$，
∴点D在⊙O上；
∵AC=4＞$\sqrt{5}$，BC=2＜$\sqrt{5}$，
∴点A在圆外，点B在圆内．

点评 本题考查的是点与圆的位置关系，根据题意作出辅助线，利用直角三角形的性质求出CD的长是解答此题的关键．