Question

阅读下面的材料：

如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x₁，x₂，

（1）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是增函数；

（2）若x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是增函数．

例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．

证明：假设x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0

f（x₁）﹣f（x₂）=﹣==

∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0

∴x₂﹣x₁＞0，x₁x₂＞0

∴＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0

∴f（x₁）＞f（x₂）

∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．

计算：f（3）=　　，f（4）=　　，猜想f（x）=（x＞0）是　减　函数（填“增”或“减”）；

Answer 1

（1）解：∵f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==，

∴f（3）==，f（4）==，

∵＞，

∴猜想f（x）=（x＞0）是减函数．

故答案为：，，减；

（2）证明：假设x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0

f（x₁）﹣f（x₂）=﹣==，

∵x₁＜x₂，且x₁＞0，x₂＞0

∴x₂﹣x₁＞0，x₂+x₁＞0，x₁²•x₂²＞0，

∴＞0，即f（x₁）﹣f（x₂）＞0

∴f（x₁）＞f（x₂）

∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．