精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知,点分别在上,且,将射线绕点逆时针旋转得到,旋转角为,作点关于直线的对称点,画直线于点,连接,有下列结论:

的大小随着的变化而变化;

③当时,四边形为菱形; 面积的最大值为

其中正确的是_____________.(把你认为正确结论的序号都填上).

【答案】①③④

【解析】

①根据对称的性质:对称点的连线被对称轴垂直平分可得:OM'AC的垂直平分线,再由垂直平分线的性质可作判断;

②作⊙O,根据四点共圆的性质得:∠ACD=E=60°,说明∠ACD是定值,不会随着α的变化而变化;

③当α=30°时,即∠AOD=COD=30°,证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形,得OC=OA=AD=CD,可作判断;

④先证明△ACD是等边三角形,当AC最大时,△ACD的面积最大,当AC为直径时最大,根据面积公式计算后可作判断.

解:①∵AC关于直线OM'对称,

OM'AC的垂直平分线,

CD=AD

故①正确;

②连接OC,由①知:OM'AC的垂直平分线,

OC=OA

OA=OB=OC

O为圆心,以OA为半径作⊙O,交AO的延长线于E,连接BE

ABC都在⊙O上,

∵∠MON=120°,

∴∠BOE=60°,

OB=OE

∴△OBE是等边三角形,

∴∠E=60°,

ACBE四点共圆,

∴∠ACD=E=60°,

故②不正确;

③当α=30°时,即∠AOD=COD=30°,

∴∠AOC=60°,

∴△AOC是等边三角形,

∴∠OAC=60°,OC=OA=AC

由①得:CD=AD

∴∠CAD=ACD=CDA=60°,

∴△ACD是等边三角形,

AC=AD=CD

OC=OA=AD=CD

∴四边形OADC为菱形,

故③正确;

④∵CD=AD,∠ACD=60°,

∴△ACD是等边三角形,

AC最大时,△ACD的面积最大,

AC是⊙O的弦,即当AC为直径时最大,此时AC=2OA=2a,α=90°,

∴△ACD面积的最大值是:AC2=

故④正确;

所以本题结论正确的有:①③④,

故答案为:①③④.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:b是最小的正整数,且ab满足.

1)请求出abc的值;

2abc所对应的点分别为ABC,点P为动点,其对应的数为x,点P-11之间运动时(即),请化简式子:(写出化简过程);

3)在(1)、(2)的条件下,点ABC开始在数轴上运动,若点A以每秒一个单位长度的速度向左运动,同时点B以每秒2个单位长度,点C以每秒5个单位长度的速度向右运动3秒钟后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请求BC-AB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O是直线AB上任意一点,OC平分∠AOB.按下列要求画图并回答问题:

1)分别在射线OAOC上截取线段ODOE,且OE2OD

2)连接DE

3)以O为顶点,画∠DOF=∠EDO,射线OFDE于点F

4)写出图中∠EOF的所有余角:   

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知关于x的分式方程①和一元二次方程②中,m为常数,方程①的根为非负数.

(1)求m的取值范围;

(2)若方程②有两个整数根x1、x2且m为整数,求方程②的整数根.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用适当的方法计算:

10.36(7.4)0.5(0.6)0.14

2(2.125)(3.2)

3.

4|0.75|(3)(0.25).

5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P,给出如下定义:F为图形W上任意一点,将PF两点间距离的最小值记为m,最大值记为M,称Mm的差为点P到图形W差距离,记作dPW),即dPW=M-m,已知点A21),B-21

1)求dOAB);

2)点C为直线y=1上的一个动点,当dCAB=1时,点C的横坐标是

3)点D为函数y=x+b-2≤x≤2)图象上的任意一点,当dDAB≤2时,直接写出b的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:

8+(﹣10+(﹣2)﹣(﹣5

235|3|

③(﹣1+1.25+(﹣8.5+10

④(×(﹣12

⑤(﹣199×5(用简便方法计算)

10×(﹣)﹣+(﹣3×(﹣

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞)

+10 — 5—15 + 30 —20 —16 + 14

1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升?

2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A地的什么方向?距A地多远?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况,采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好(每人只能选其中一项),并将调查结果绘制成统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次考察中一共调查了   名学生,请补全条形统计图;

(2)被调查同学中恰好有5名学来自初一12班,其中有2名同学选择了篮球,有3名同学选择了乒乓球,曹老师打算从这5名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法,请用列表法或画树状图法,求选出的两人恰好为一人选择篮球、一人选择乒乓球的概率.

查看答案和解析>>

同步练习册答案