Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：
（1）c＜0；
（2）b＞0； 
（3）4a+2b+c＞0；  
（4）（a+c）²＜b²．
其中不正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：抛物线的开口向上，则a＞0；
对称轴为x=-

b

2a

=1，即b=-2a，故b＜0，故（2）错误；
抛物线交y轴于负半轴，则c＜0，故（1）正确；
把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）错误；
把x=1代入y=ax²+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=-1代入y=ax²+bx+c得：y=a-b+c＜0，
则（a+b+c）（a-b+c）＞0，故（4）错误；
不正确的是（2）（3）（4）；
故选C．

点评：本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．