Question

我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

15²=1×2×100+25=225，

25²=2×3×100+25=625，

35²=3×4×100+25=1225，

…

（1）根据上述格式反应出的规律填空：95²=　 5　，

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果　 　，

（3）这种简便计算也可以推广应用：

①个位数字是5的三位数的平方，请写出195²的简便计算过程及结果，

②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数想成的算式，请写出89×81的简便计算过程和结果．

Answer 1

【考点】平方差公式；规律型：数字的变化类；完全平方公式．

【分析】（1）根据15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，可得95²=9×10×100+25，据此解答即可．

（2）根据15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，可得（a5）²=a×（a+1）×100+25，据此解答即可．

（3）①195²=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25，据此解答即可．

②根据89×81=（80+9）×（80+1），求出89×81的结果是多少即可．

【解答】解：（1）∵15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，

∴95²=9×10×100+25=9025．

 

（2）∵15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625，35²=3×4×100+25=1225，…，

∴（a5）²=a×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25．

 

（3）①195²=19×20×100+25=38025．

 

②89×81

=（80+9）×（80+1）

=80×80+80×（9+1）+9×1

=6400+800+9

=7209

故答案为：9025、100a（a+1）+25．

【点评】（1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．

（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．