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【题目】某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位:cm)在550之间,每张薄板的成本价y1(单位:元)与它的边长x(单位:cm)满足关系式y1,每张薄板的出厂价y2(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长x成正比例,在营销过程中得到了表格中的数据.

薄板的边长(cm

20

30

出厂价(元/张)

50

70

1)求一张薄板的出厂价y2与边长x之间满足的函数关系式;

2)已知:利润=出厂价﹣成本价

①求一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式;

②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大?最大利润是多少?

【答案】1y22x+10;(2)①一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式为y=﹣+2x+10;②当边长为25cm时,出厂一张薄板利润最大,最大利润为35元.

【解析】

1)利用待定系数法求一次函数解析式即可;

2)①y=y2-y1,将y2y1的表达式代入,即可求出利润y与边长x之间满足的函数关系式;②将①中的二次函数的一般式改写成顶点式,根据二次函数的性质可得答案.

1)根据题意,出厂价y2与边长x之间满足一次函数关系式,设y2kx+b

由表中数据可得:

解得:

y22x+10

2)①由题意得,yy2y1

=(2x+10)﹣

=﹣+2x+10

∴一张薄板的利润y与边长x之间满足的函数关系式为y=﹣+2x+10

y=﹣+2x+10

∴当x25时,y最大值35

又∵x25时,满足5x50

∴当边长为25cm时,出厂一张薄板利润最大,最大利润为35元.

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1

0

1

3

1

3

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1BDCD

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(2)设每件降价m元,则每星期售出商品的利润w 元;

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2013

2014

2015

2016

投入技改资金(万元)

2.5

3

4

4.5

产品成本(万元/件)

7.2

6

4.5

4

1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其解析式;

2)按照这种变化规律,若2017年已投入资金5万元.

①预计生产成本每件比2016年降低多少万元?

②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元).

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